RESISTENCIAS
Se le denomina
resistencia eléctrica a la igualdad de
oposición que tienen los electrones para desplazarse a través de un
conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el
ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al
físico alemán
George Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. La resistencia está dada por la siguiente fórmula:
En donde
ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la
resistividad del material.
La resistencia de un material depende directamente de dicho
coeficiente, además es directamente proporcional a su longitud (aumenta
conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su
sección transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o sección
transversal)
Descubierta por
Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la
fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el
Sistema Internacional de Unidades es el
ohmio (
Ω). Para su medición, en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un
ohmnímetro. Además, su cantidad recíproca es la
conductancia, medida en
Siemens.
Además, de acuerdo con la
ley de Ohm
la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la
diferencia de potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha
resistencia, así:
1
Donde
R es la resistencia en
ohmios,
V es la
diferencia de potencial en
voltios e
I es la
intensidad de corriente en
amperios.
También puede decirse que "la intensidad de la corriente que pasa por
un conductor es directamente proporcional a la longitud e inversamente
proporcional a su resistencia"
Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en
conductores,
aislantes y
semiconductor. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado
superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.
Comportamientos ideales y reales
Figura 2. Circuito con resistencia.
Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la
ley de Joule.
También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad
de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos,
relación conocida como
ley de Ohm:
donde
i(
t) es la
corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor
R y
u(
t) es la
diferencia de potencial
que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente
comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.
Comportamiento en corriente continua
Una resistencia real en
corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por
efecto Joule. La
ley de Ohm para corriente continua establece que:
donde
R es la resistencia en
ohmios,
V es la
diferencia de potencial en
voltios e
I es la
intensidad de corriente en
amperios.
Comportamiento en corriente alterna
Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un
comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal
si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la
señal aplicada sea senoidal,
corriente alterna (CA), a bajas
frecuencias
se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a
como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas
frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en
la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica
fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales
que conforman la resistencia real.
Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo
provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo
mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se
incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte
cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la
frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los
circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie
formada por una resistencia ideal y por una
bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño
condensador
ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores,
además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el
efecto pelicular.
Consideremos una resistencia
R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:
donde
. Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).
Si se representa el
valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
Y operando matemáticamente:
De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud
compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:
Asociación de resistencias
Resistencia equivalente
Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos
puntos A y B, a aquella que conectada a la misma diferencia de
potencial,
UAB, demanda la misma
intensidad,
I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma
potencia.
Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una
diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie
imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma
diferencia de potencial,
UAB. Si aplicamos la segunda
ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la
ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a
n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos
terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de
potencial,
UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión,
UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en
paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a
la misma diferencia de potencial mencionada,
UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica,
I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera
ley de Kirchhoff:
Aplicando la
ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U
AB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo
es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las
resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
- 1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la
resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus
valores, esto es:
- 2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:el material que ofrece poca resistencia movimiento de carga eléctrica :
Asociación mixta
Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de
paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras
posibles conexiones.
En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de
resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la
figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con
cuatro resistencias.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para
ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones
serie y paralelo respectivamente. Así con
(R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con
(R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:
- a) (R1//R2)+(R3//R4)
- b) (R1+R3)//(R2+R4)
- c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se
van simplificando las resistencias que están en serie y las que están
en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más
sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como
ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las
asociaciones de la figura 5:
- a)
- R1//R2 = R1//2
- R3//R4 = R3//4
- RAB = R1//2 + R3//4
- b)
- R1+R3 = R1+3
- R2+R4 = R2+4
- RAB = R1+3//R2+4
- c)
- R1+R2 = R1+2
- R1+2//R3 = R1+2//3
- RAB = R1+2//3 + R4
Desarrollando se obtiene:
- a)
- b)
- c)
Asociaciones estrella y triángulo
Figura 6.
a) Asociación en estrella.
b) Asociación en triángulo.
En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas
y
o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas
trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el
teorema de Kennelly:
- Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)
El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al
cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al
mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.
- Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)
El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la
suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos
terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre
la otra resistencia.
Asociación puente
Figura 7. Asociación puente.
Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura
5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se
obtiene una asociación puente como la mostrada en la figura 7.
La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés
pedagógico.
Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triángulo de
la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella,
bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5
por su equivalente en triángulo. En ambos casos se consigue transformar
el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método
consiste en aplicar una
fem (E) a la asociación y obtener su resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).
El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por
la resistencia central, R5, no circula corriente o R4, en función de las
otras tres. En ello se basan los puentes de
Wheatstone y de
hilo para la medida de resistencias con precisión.
Resistencia de un conductor
Resistividad de algunos materiales a 20 °C
| Material |
Resistividad (Ω·m) |
| Plata2 |
1,55 × 10–8 |
| Cobre3 |
1,70 × 10–8 |
| Oro4 |
2,22 × 10–8 |
| Aluminio5 |
2,82 × 10–8 |
| Wolframio6 |
5,65 × 10–8 |
| Níquel7 |
6,40 × 10–8 |
| Hierro8 |
8,90 × 10–8 |
| Platino9 |
10,60 × 10–8 |
| Estaño10 |
11,50 × 10–8 |
| Acero inoxidable 30111 |
72,00 × 10–8 |
| Grafito12 |
60,00 × 10–8 |
El
conductor
es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de
un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado
como otro componente más con características similares a las de la
resistencia eléctrica.
De este modo, la resistencia de un
conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los
electrones
en su seno, es decir la oposición que presenta al paso de la corriente
eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele
despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor
ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en
cuenta su resistencia (conductor real).
La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo (
) en m, de su sección (
) en m², del tipo de material y de la
temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 º
C), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:
en la que
es la
resistividad (una característica propia de cada material).
Influencia de la temperatura
La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los
metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el
carbono o el
germanio la resistencia disminuye.
Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a
desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se
habla de
superconductores.
Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a cierta temperatura (
), viene dada por la expresión:
donde
= Resistencia de referencia a la temperatura 
.
= Coeficiente de temperatura. Para el cobre 
.- = Temperatura de referencia en la cual se conoce .
Potencia que disipa una resistencia
Una resistencia disipa en
calor una cantidad de
potencia cuadráticamente proporcional a la
intensidad que la atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes.
Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, así como la
potencia disipada por cualquier otro dispositivo resistivo, se puede
hallar mediante:
A veces es más cómodo usar la
ley de Joule para el cálculo de la potencia disipada, que es:
o también 
Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las
características de conductividad de calor del material que la forma y
que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que opere, el
fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia
como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su
destrucción. Esta
temperatura
de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén
usando. Esto es, una resistencia de 2 W formada por un material que no
soporte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande); pero
formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría
alcanzar altas temperaturas (y podrá ser mucho más pequeña).
El fabricante dará como dato el valor en
vatios
que puede disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puede estar
escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar
su tamaño con los tamaños estándar y su respectivas potencias. El tamaño
de las resistencias comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que
aparecen en los aparatos eléctricos domésticos suelen ser de 1/4 W,
existiendo otros valores de potencias de comerciales de ½ W, 1 W, 2 W,
etc.
